Sistema de numeração binário

Sistema de numeração binário

Código binário

Quando nos filmes de ficção científica os computadores se comunicam entre si de forma inteligente, devemos entender que eles o fazem da mesma maneira que os humanos ou será que existe alguma forma de comunicação específica para eles?

Os computadores se comunicam através de códigos binários, ou seja, só utilizam dois dígitos: 0 ou 1, mas como é possível apenas com dois dígitos estabelecer uma comunicação precisa entre os computadores?

Definição

O sistema binário é um sistema de numeração posicional (ou seja, no qual o valor de cada algarismo depende da sua posição no número. Por ex.: 101 <> 110), ou chamado de base 2 porque todos os números são formados a partir dos algarismos 0 e 1. Na computação os binários se fazem tão importantes pois representam os pulsos elétricos. 

Nota: Cada dígito binário equivale a 1 bit. E, 8 bits = 1 byte.¹

Transformações mais usadas em computação envolvendo binários

1. Decimal para binário

Para transformar um número decimal para número binário, deve-se realizar uma série de divisões do número por dois e parando, somente, quando se encontrar o quociente 1. Conforme a imagem abaixo:

O número na forma binária seria do último quociente até o primeiro resto. Então o número decimal 19 possui a sua forma binária igual à 10011.


2. Binário para decimal

Para converter os números binários em números decimais deve-se somar o produto do dígito binário por dois elevado a posição do dígito (em ordem invertida), conforme a imagem abaixo: 

Nota: 01100 tem 5 dígitos, e portanto contém as posições de 0 a 4. Porém na hora de transformar binário em decimal, deve-se usar a ordem invertida, ou seja, de 4 a 0.

Como visto acima, o número binário 01100 corresponde à 12 em decimal.

3. Binário para octal

Para transformar um número binário em octal, devemos separá-los em grupos de 3 da direita para a esquerda. Depois disso transformá-los em números decimais utilizando a transformação binário-decimal (tópico 2). Após isso, basta apenas unir novamente os números.

Assim como:
10011011101
= 10 011 011 101
=  2    3    3     5
= 2335.

4. Octal para binário

É o processo inverso do tópico 3. Separamos os algarismos do número octal, transformamos os números isolados em binário da mesma maneira que fizemos na transformação do tópico 1 (decimal-binário). Por último basta juntar os dígitos.

Ex.:       2    3     3    5

        = 10 011 011 101

         = 10011011101

Dessa maneira, 2335 em octal é igual à 10011011101 em binário.

5. Binário para hexadecimal

Analogamente como foi feito com a transformação binário-octal, nós separamos o número binário de 4 em 4 partindo da direita para a esquerda. Depois utilizamos a transformação binário-decimal, trocamos os números maiores que 9 (não existentes no sistema decimal), pelas letras que pertencem ao sistema hexadecimal. Por fim, basta unir os dígitos. 

Nota: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.

Ex.:          10011011101

          = 100 1101 1101

          =   4     13     13    

          =   4      D      D

          =       4DD

Então 10011011101 em binário é igual a 4DD em hexadecimal.

6. Hexadecimal para binário

E por fim, de hexadecimal para binário segue o mesmo modelo da transformação octal-binário e binário-hexadecimal. Veja o exemplo:

Ex.: 4DD para binário.

4DD

= 4        D     D

= 4       13    13

= 100 1101 1101

= 10011011101

Então 4DD em hexadecimal é 10011011101 em binário. 

Montando palavras com número binários

Para a formação de palavras utiliza-se como padrão números binários de até 5 dígitos. Os binários de até 5 dígitos podem variar, em ordem crescente, da seguinte forma: 00000, 00001, 00010, 00011, 00100... Até no máximo 11111. As tabelas de conversão servem para estabelecer um padrão de correspondência, na qual cada sequência de 5 bits se transforme (converta) em um carácter, ou vice-versa. A tabela de conversão mais conhecida é a ASCII.³

Abaixo tem um exemplo de tabela e como ela pode ser utilizada na conversão:

Por exemplo, toda vez que o computador encontrar a sequência 00001, vai inserir a letra A. 

Portanto, é a partir do sistema numérico binário que se constrói toda a comunicação de um computador em seu nível mais baixo. E assim, terminamos o nosso resumo sobre os números binários.

Bibliografia:

¹Sistema de numeração binário - Wikipédia;
²Conversões numéricas envolvendo binário - dicasdeprogramacao.com.br
³Números binários - Tecciencia - UFBA